在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°，沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽度为（）A.200米B.1003米C.1003−1米D.1003+1米

Question

在河岸边一点A测得与对岸河边一棵树C的视线与河岸的夹角为30°，沿河岸前行100米到点B，测得与C的视线与河岸的夹角为45°，则河的宽度为（　　）
A. 200米
B. 100√(3)米
C. (100)/(√(3)−1)米
D. (100)/(√(3)+1)米

Answer 1

过C作CD⊥AB于D点，
∵∠CBD=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
在直角△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=√(3)CD，
∵AB=AD-BD，
即：√(3)CD-CD=100，
解得：CD=(100)/(√(3)−1)．
故选C．