（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海

Question

（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道 的长为4.5 ，且跑道所在的直线与海岸线 的夹角为 （海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点 到海岸线的距离 ． 为海湾一侧海岸线 上的一点，设 ，点 对跑道 的视角为 ．

(1) 将 表示为 的函数；
（2）已知常数 ，对于任意的 ， ，等号成立当
且仅当 ，求点 相对于垂足 的位置，使 取得最大值.

Answer 1

1)过 作 垂直 于 ，根据 在 的左侧或右侧讨论可得：
 
2）令 可得：
等号成立当且仅当 ，此时 . 当点 离点1 距离为6km时，2 最大.

本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用图形的特点，结合三角函数定义的运用表示出函数关系，然后，构造出均值不等式，求解最值即可
（1）利用图形作出辅助线，过 作 垂直 于 ，根据 在 的左侧或右侧讨论可得函数关系式
（2）由于设 ，那么函数关系式变为
然后借助于均值不等式得到最值。