已知向量a和向量b是两个非零向量,且(向量a-向量b)垂直向量a,(向量b-2向量a)垂直于向量b,则向量a与向量b的夹角是多少?a与b夹角=x(a-2b).a=0|a|^2-2a.b=0(1)(b-2a).b=0|b|^2-2a.b=0(2)=>|a|=|b|from(1)cosx

Question

已知向量a和向量b是两个非零向量,且(向量a-向量b)垂直向量a,(向量b-2向量a)垂直于向量b,则向量a与向量b的
夹角是多少?
a与b夹角 = x
(a-2b).a =0
|a|^2-2a.b =0 (1)
(b-2a).b = 0
|b|^2 -2a.b =0 (2)
=> |a| =|b|
from (1)
cosx =|a|^2/(2|a||b|) = 1/2
x =π/3
中的“from (1)
cosx =|a|^2/(2|a||b|) = 1/2
”为什么?

Answer 1

|a|^2-2a.b=0 (1)
|a|^2-2 |a ||b |cosx =0
|a|-2 |b |cosx =0
|a|=2 |b |cosx

|b|^2 -2a.b =0 (2)
|b|^2 -2 |a | |b |cosx=0
|b| -2 |a |cosx=0
|b| -4 |b |cosx^2=0
4cosx^2=1
cosx = 1/2