1、向量m=(a,2),n=(1,b-1),a>0,b>0,m,n的夹角为π/2,求1/a+2/b的最小值,2、已知A,B,C的1、已知向量m=(a,2),n=(1,b-1),a>0,b>0,若m,n的夹角为π/2,求1/a+2/b的最小值2、已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,向量m=(sinA-sinB,s

Question

1、向量m=(a,2),n=(1,b-1),a>0,b>0,m,n的夹角为π/2,求1/a+2/b的最小值,2、已知A,B,C的
1、已知向量m=(a,2),n=(1,b-1),a>0,b>0,若m,n的夹角为π/2,求1/a+2/b的最小值
2、已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,向量m=(sinA-sinB,sinC),向量n=(√2sinA-sinC,sinA+sinB),且m与n共线,(1)求角B；(2)若sinA=3/5,求cosC；

Answer 1

1
m=(a,2),n=(1,b-1),m⊥n,则：m·n=(a,2)·(1,b-1)=a+2b-2=0
即：a+2b=2,而：a+2b≥2sqrt(2ab),即：ab≤1/2
1/a+2/b≥2sqrt(2/ab)≥4,即1/a+2/b的最小值是：4
2
m=(sinA-sinB,sinC),n=(sqrt(2)sinA-sinC,sinA+sinB),m与n共线
即：n=km,即：(sqrt(2)sinA-sinC,sinA+sinB)=k(sinA-sinB,sinC)
即：sinC(sqrt(2)sinA-sinC)=(sinA+sinB)(sinA-sinB)
即：sqrt(2)sinAsinC-sinC^2=sinA^2-sinB^2
即：sqrt(2)ac-c^2=a^2-b^2,即：sqrt(2)ac=a^2+c^2-b^2=2accosB
即：cosB=sqrt(2)/2,即：B=π/4
故：A+C=3π/4
sqrt(2)/2>sinA=3/5=0.6>1/2,故：π/6cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
=(sqrt(2)/2)(3/5-4/5)=-sqrt(2)/10