1、三角形ABC三顶点坐标为A(0,1)B(-1,0)C(2,0)1、三角形ABC三顶点坐标为A(0,1)B(-1,0)C(2,0)（1）求角A的大小（2）求角A平分线所在直线方程2、直线l经过M（1,1）且与直线3x+4y-1=0的夹角为π/4,求直线l

Question

1、三角形ABC三顶点坐标为A(0,1) B(-1,0) C(2,0)
1、三角形ABC三顶点坐标为A(0,1) B(-1,0)C(2,0)
（1）求角A的大小
（2）求角A平分线所在直线方程
2、直线l经过M（1,1）且与直线3x+4y-1=0的夹角为π/4,求直线l的方程

Answer 1

1.
(1) AB² = 2,BC² = 9,AC² = 5
cosA = (AB² + AC² - BC²)/(2*AC*AB) = (2 + 5 -9)/(2*√2*√5) = -1/√10
A = 108.43°
(2)显然此平分线与轴相交,设交点为D(d,0)
AB的方程:x/(-1) + y/1 = 1,x - y + 1 = 0
AC的方程:x/2 + y/1 = 1,x + 2y -2 = 0
D与AB的距离d1 = |d+1|/√2
D与AC的距离d2 = |d-2|/√5
d1 = d2,|d+1|/√2 = |d-2|/√5
平方:3d² + 18d - 3= 0
d = -3 + √10或d = -3 - √10 (不在BC间,舍去)
平分线所在直线方程:x/(√10 - 3) + y/1 = 1
x + (√10-3)y = √10 -3
2.直线3x+4y-1=0,y = -3x/4 - 1/4,斜率-3/4
设未知直线的斜率为k,tan(π/4) = |k + 3/4|/(1 - 3k/4) = 1
平方:7k² + 48d - 7= 0
(7k -1)(k+7) = 0
k = 1/7或k = -7
y - 1 = (x-1)/7,x - 7y + 6 = 0
或y - 1 = -7(x-1),7x + y - 8 = 0