给出平面上4个点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(sina,cosa),(1)若向量AC⊥向量BC,求sin2a的值(2)若|向量OA+向量OC|=√13,且a∈(0,π),求向量OB与向量OC的夹角

Question

给出平面上4个点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(sina,cosa),(1)若向量AC⊥向量BC,求sin2a的值
(2)若|向量OA+向量OC|=√13,且a∈(0,π),求向量OB与向量OC的夹角

Answer 1

(1)由题有:
向量AC=(sina-3,cosa)
向量BC=(sina,cosa-3)
又向量AC⊥向量BC,所以:
向量AC*向量BC=(sina)^2-3sina+(cosa)^2-3cosa=1-3(sina+cosa)=0
于是有sina+cosa=1/3,
(sina+cosa)^2=1+sin2a=1/9,sin2a=-8/9
(2)向量OA=(3,0),向量OB=(0,3),向量OC=(sina,cosa)