（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）C

Question

（1+x）n=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：C_n¹+2C_n²+…+rC_n^r+nC_nⁿ=n•2^n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：C_n⁰+2C_n¹+3C_n²+…+（r+1）C_n^r+…+（n+1）C_nⁿ=______．

Answer 1

设t=Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn…①Cnm=Cnn-mt=（n+1）Cn0+nCn1+（n-1）Cn2+…+（r+1）Cnr+…+Cnn…②由①②相加得：2t=（n+2）（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnr+…+Cnn）=（n+2）2n∴t=（n+2）2n-1故答案为：...