已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2；数列{bn}的首项为1，点P（n，bn）都在斜率为2的同一条直线l上（以上n∈N*）．求：（1）数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{abn}、{ban}的前n项和．

Question

_{nnnnnn
nn
bnan}

Answer 1

（1）当n=1时，a₁1=S₁1=2a₁1-2∴a₁1=2
当n≥2时，a_nn=S_nn-S_n-1n-1=2a_nn-2-（2a_n-1n-1-2）=2a_nn-2a_n-1n-1
∴a_nn=2a_n-1n-1
∴{a_nn}是以2为首项，2为公比的等比数列，即a_nn=2ⁿn
由题意可知，(bn−b1)/(n−1)＝2
∴b_n=2n-1
（2）由（1）可知：abn＝2bn＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

(bn−b1)/(n−1)bn−b1bn−b1bn−b1n−b11n−1n−1n−1＝2
∴b_nn=2n-1
（2）由（1）可知：abn＝2bn＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

abn＝2bn＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

bn＝2bn＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

n＝2bn＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

bn＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

n＝22n−1，
数列{a_bn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

2n−1，
数列{a_bnbn}的前n项和为21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

21+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

1+23+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

3+25+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

5+…+22n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)＝(22n+1−2)/(3)
由（1）可知：b_an=2a_n-1=2ⁿ⁺¹-1，
数列{b_an}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

2n−1＝(2−22n−1•4)/(1−4)2−22n−1•42−22n−1•42−22n−1•42n−1•41−41−41−4＝(22n+1−2)/(3)22n+1−222n+1−222n+1−22n+1−2333
由（1）可知：b_anan=2a_nn-1=2ⁿ⁺¹n+1-1，
数列{b_anan}的前n项和为：

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−1

＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)

＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n

＝2n+2−n−4

22−1+23−1+24−1+…+2n+1−122−1+23−1+24−1+…+2n+1−122−1+23−1+24−1+…+2n+1−12−1+23−1+24−1+…+2n+1−13−1+24−1+…+2n+1−14−1+…+2n+1−1n+1−1＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)＝(22+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)2+23+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)3+24+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)4+…+2n+1)−(1+1+1+…+1)n+1)−(1+1+1+…+1)＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n＝(22−2n+1×2)/(1−2)−n＝(22−2n+1×2)/(1−2)22−2n+1×222−2n+1×222−2n+1×22−2n+1×2n+1×21−21−21−2−n＝2n+2−n−4＝2n+2−n−4＝2n+2−n−4n+2−n−4