证明∑[(-1)^(n+1)]*1/n发散（证明-1的（n+1）次方乘上n分之1累加从1到正无穷的和是否发散书上直接证明∑|(-1)^n|*1/n=∑1/n,（|-1^n|是绝对值）应为∑1/n是发散的所以上式就发散,可以这么证吗?为

Question

证明∑[(-1)^(n+1)]*1/n 发散（证明-1的（n+1）次方乘上n分之1累加从1到正无穷的和是否发散
书上直接证明∑|(-1)^n|*1/n=∑1/n ,（|-1^n|是绝对值）应为∑1/n是发散的 所以上式就发散,可以这么证吗?为什么?

Answer 1

∑[(-1)^(n+1)]*1/n 收敛.不发散.
1/2(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)=1/2+1/4+...+1/2n
1-1/2+1/3-1/4+...1/2n
=1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-2(1/2+1/4+...+1/2n)
=1+1/2/+1/3+1/4+...+1/2n-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)
=1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n< 1/(n+1) * n=n/n+1