已知正方形ABCD,一直角三角形的直角顶点放正方形的对角线DB上一点E上,将此三角板D点旋转时,两边分别交AB,BC于M,N.当M,N分别在AB,BC上时,求证MB+BM=根号下2BE,当M在AB上,N在BC的延长线上时,求证BM-BN

Question

已知正方形ABCD,一直角三角形的直角顶点放正方形的对角线DB上一点E上,将此三角板D点旋转时
,两边分别交AB,BC于M,N.当M,N分别在AB,BC上时,求证MB+BM=根号下2BE,当M在AB上,N在BC的延长线上时,求证BM-BN=根号下2BE

Answer 1

如图,作EP⊥AB,EQ⊥BC 显然 ⊿EPM≌⊿EQN﹙ASA﹚ ∴PM＝ON
从BP＝BM+PM.＝BQ＝BN-QN   得到BP＝﹙BM+BN﹚/2
BE＝√2BP＝√2×﹙BM+BN﹚/2
即BM+BN＝√2BE
[题目打错多处,以后注意!另外一半自己有类似的方法证明.]