1/n+1/n^2+1/n^3+1/n^4+…………1/n^i=?请问n分之一加上n平方分之一加上n的3次方分之一,一直加到n的i次方分之一等于多少?

Question

1/n+1/n^2+1/n^3+1/n^4+…………1/n^i=?
请问n分之一加上n平方分之一加上n的3次方分之一,一直加到n的i次方分之一等于多少?

Answer 1

这是个等比数列,只不过现在的变量成了i而已,n是个常数
如果没有学过等比数列,错位相减吧
设原式=S
1/n+1/n^2+1/n^3+1/n^4+…………1/n^i=S.1)
两边同时乘以一个n得：
1+1/n+1/n^2+1/n^3+1/n^4+…………1/n^(i-1)=nS.2)
2)-1)得：
1-1/n^i=(n^i-1)/n^i=(n-1)S
S=(n^i-1)/[(n-1)n^i],n≠1,0(n=0无意义)
A) |n|>1（不趋于无穷大）,i无穷大时,n^i===>∞,1/n^i=0,1=(n-1)S
S=1/(n-1)
B) 0∞