已知抛物线y=X平方-1上一定点B(-1,0)与两动点P,Q,当BP垂直PQ时,点Q的横坐标取值范围要点Q的取值范围

Question

已知抛物线y=X平方-1上一定点B(-1,0)与两动点P,Q,当BP垂直PQ时,点Q的横坐标取值范围
要点Q的取值范围

Answer 1

设直线BP方程为y=k(x+1),与抛物线方程y=x²-1联立：
y=k(x+1)=x²-1=(x-1)(x+1),约去(x+1),得到点P横坐标Xp=1+k,
代入y=x²-1,得到点P纵坐标Yp=(k+1)²-1
由于BP⊥PQ,所以PQ方程可以写成：y-(k+1)²+1=(-1/k)[x-(k+1)]
与y=x²-1联立消去y:x²-(k+1)²=(-1/k)[x-(k+1)],约去[x-(k+1)],
解得点Q横坐标Xq=-k-1/k-1
首先,当k=-2时,Xp=1+k=-1,点P和点B重合,即直线BP成为抛物线的切线,所以k≠-2,Xq=-k-1/k-1≠3/2
然后,当k>0时,Xq=-k-1/k-1=-(k+1/k)-1≤-2-1=-3;
当k