如图,射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的个数
如图,射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
①当∠POQ=∠OAH=60°时,此时A、P重合,可联立直线OA和抛物线的解析式,即可得A点坐标;
②当∠POQ=∠AOH=30°时,此时∠POH=60°,即直线OP:y=
3 |
联立抛物线的解析式可得P点坐标,进而可求出OQ、PQ的长,由于△POQ≌△AOH,那么OH=OQ、AH=PQ,由此得到点A的坐标;
③当∠OPQ=90°时,∠POQ=∠AOH=30°时,此时△QOP≌△AOH;
④当∠OPQ=90°时,∠POQ=∠OAH=60°,此时△OQP≌△AOH;
综上可知满足条件的A点有4个,
故选D.
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