如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与

Question

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是

（3，√(3)），（(1)/(3)√(3)，(1)/(3)）

（3，√(3)），（(1)/(3)√(3)，(1)/(3)）

．

Answer 1

在Rt△AOH中，∠AOH=30°；
由题意，可知：当∠POQ=30°或∠POQ=60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等，
故∠POx=60°或∠POx=30°；
①当∠POx=60°时，k_OP=tan60°=√(3)，所以，直线OP：y=√(3)x，联立抛物线的解析式，有：

y＝√(3)x

y＝x2

，
解得

x1＝0

y1＝0

，

x2＝√(3)

y2＝3

，
即：P₁（√(3)，3）；
②当∠POx=30°时，k_OP=tan30°=(√(3))/(3)，所以，直线OP：y=(√(3))/(3)x，联立抛物线的解析式，有：

y＝(√(3))/(3)x

y＝x2

，
解得

x1＝0

y1＝0

，

x2＝(√(3))/(3)

y2＝(1)/(3)

，
即：P₂（(√(3))/(3)，(1)/(3)）．
故答案：（3，√(3)），（(1)/(3)√(3)，(1)/(3)）．