如图,已知：E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD.求证：﹙1﹚OD＝OC. ﹙2﹚∠ECB＝∠EDC. ﹙3﹚OE是CD的中垂线.（2）写错了,应该是∠ECD＝∠EDC

Question

如图,已知：E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD.
求证：﹙1﹚OD＝OC.
          ﹙2﹚∠ECB＝∠EDC.
          ﹙3﹚OE是CD的中垂线.

（2）写错了,应该是∠ECD＝∠EDC

Answer 1

(1)OD=OC
∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C,D,
∴DE=CE,∠EOD=∠EOC,
在Rt△ODE与Rt△OCE中,
∵DE=CE,OE=OE,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE,
∴OD=OC
(2)∠ECD=∠EDC
在△ODF与△OCF中,
∵OD=OC,∠EOD=∠EOC,OF=OF,
∴△ODF≌△OCF,
∴∠ODC=∠OCD,
∵∠ODE=∠OCE,
∴∠ECD=∠EDC
(3)OE是线段CD的垂直平分线
∵△ODF≌△OCF,
∴DF=CF,
∴OE是线段CD的垂直平分线