在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,角ADB=45度,角B=3角C，求证角BAC=90度真的看不懂第二个做法的辅助线你能不能画出来即证3C+C=90做DE垂直BC交AC于E,连接BE,过A做AF垂直DE,AG垂直BC易得：BE=ECEBC=CABE=

Question

在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,角ADB=45度,角B=3角C，求证角BAC=90度
真的看不懂第二个做法的辅助线 你能不能画出来
即证 3C+C=90
做DE垂直BC交AC于E,连接BE,过A做AF垂直DE,AG垂直BC
易得：BE= EC EBC=C ABE=3C-C=2C=BEA AB=AE
AGD等腰直角三角形 AGD AFDG正方形
ABG全等AEF(HL AB=AE AG=AF ) 角B=AEF=DEC=3C 3C+C=90
法2.
做DE垂直BC交AC于E,连接BE,在DE上截取DF=BD体同样
BE= EC EBC=C ABE=3C-C=2C=BEA AB=AE
易证ABD全等AFD AB=AF=AE 角B=AFE=AEF=DEC=3C
在直角三角形EDC中DEC+C=3C+C=90
相对第二法简单一些

Answer 1

证法一：延长DE交平行于AB的直线CF与F
∵∠ADB=∠CDE
∠ABD=∠FCD=90°
BD=CD----------------------------D为BC的中点
∴ Rt△ABD≌Rt△FCD
∴CF=AB, ∠CFD=∠BAD--------------------------------①
延长BE交CF于G:
∵BC=AB=CF
∠BCE=∠FEC=45°
∴△BCE≌△FEC
∴∠CBE=∠CFE-------------------------------------------②
由①、②，且由于△ABD为直角三角形
∴ AD⊥BE
证法二：设AD和BE交于O，作辅助线BF⊥AC，交AC于F，交AD于G
因为：△ABC中,∠ABC等于90°,AB=BC，则∠C=∠FBC=45度
又因为：
CD=BD, ∠ADB=∠CDE,
所以 △CDE全等△BDG
所以 CE=BG
又因为：
AB=CB, ∠ABG=∠C,
所以 △ABG全等△BCE
所以 ∠AGB=∠BEC
所以 ∠BGO=∠BEF
△BEF和△BOG中，2个角相等，则第三个角相等，
∠BOG=∠BFE=90度
所以 AD⊥BE
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方法类似。
第一步，证三角形ABD全等于三角形BCG。得到角ADB=角G，BD=CG。
第二步，证三角形CDE全等于三角形CGE，得到角CDE=角G。从而角ADB=角CDE。