如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证：如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E(1)求证：角AEC=角C(2)求证：BD=

Question

如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证：
如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E
(1)求证：角AEC=角C
(2)求证：BD=2AC
(2)若AE=6.5,AD=5,那么三角形ABE的周长是多少? 

Answer 1

1）
因为AD⊥AB,E是BD的中点
所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线
所以AE＝BE＝BD＝BD/2
所以∠BAE＝∠B
而∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠B,∠C＝2∠B
所以∠AEC＝∠C
2）
因为∠AEC＝∠C
所以AE＝AC
因为AE＝BD/2
所以BD＝2AE
所以BD＝2AC
3）
因为AE＝6.5,
所以BD＝2AE＝13
因为AD＝5
所以根据勾股定理得AB＝12
而BE＝AE＝6.5
所以三角形ABE的周长
＝6.5＋6.5＋12
＝25