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若正实数a，b满足（2a+b）2=1+6ab，则ab2a+b+1的最大值为．
题目详情
若正实数a，b满足（2a+b）2=1+6ab，则
的最大值为___．
| ab |
| 2a+b+1 |
▼优质解答
答案和解析
∵正实数a，b满足（2a+b）2=1+6ab，
∴ab=
．
∵（2a+b）2=1+6ab≤1+3×(
)2，
解得2a+b≤2．当且仅当b=2a=1取等号．
则
=
=
≤
=
，
∴
的最大值为
．
故答案为：
．
∴ab=
| (2a+b)2-1 |
| 6 |
∵（2a+b）2=1+6ab≤1+3×(
| 2a+b |
| 2 |
解得2a+b≤2．当且仅当b=2a=1取等号．
则
| ab |
| 2a+b+1 |
| (2a+b)2-1 |
| 6(2a+b)+6 |
| 2a+b-1 |
| 6 |
| 2-1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
∴
| ab |
| 2a+b+1 |
| 1 |
| 6 |
故答案为：
| 1 |
| 6 |
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