已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少?(1/a²-1)(1/b²-1)=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²=(1+a)(1+b)ab/(ab)²倒数第二步是怎么

Question

已知a>0,b>0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少?(1
/a²-1)(1/b²-1)=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²=(1+a)(1+b)ab/(ab)²
倒数第二步是怎么变成最后一步的

Answer 1

由题a+b=1,得a=1-b,b=1-a,代入就得了最后一步