阅读下列例题例ab=1,试求代数式a/(a+1)+b/（b+1）的值因为ab=1,所以a/a+1=ab/（a+1）b=ab/ab+b=1/ab+b=1/b+1所以原式=（1/b+1）+（b/b+1）仿照上题,若abc=1,试求代数式（a/ab+a+1）+（b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)

Question

阅读下列例题
例ab=1,试求代数式a/(a+1)+b/（b+1）的值
因为ab=1,所以a/a+1=ab/（a+1）b=ab/ab+b=1/ab+b=1/b+1
所以原式=（1/b+1）+（b/b+1）
仿照上题,
若abc=1,试求代数式（a/ab+a+1）+（b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)

Answer 1

（a/ab+a+1）+（b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)
=（a/ab+a+abc）+（b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)
=（1/bc+b+1）+（b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)
=（1+b/bc+b+1）+（c/ca+c+abc）
=（1+b/bc+b+1）+（1/ab+a+1）
=（1+b/bc+b+1）+（abc/ab+a+abc）
=（1+b/bc+b+1）+（bc）/（bc+b+1）
=（bc+b+1）/（bc+b+1）
=1