请帮我看一个高数积分变限的问题∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^（-sint）*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2

Question

请帮我看一个高数积分变限的问题
∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^（-sint）*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0等于∫e^sinx *sinx d上下限是π和-π,为什么两次变换不一样,

Answer 1

两者是一样的
-∫(-π,π)e^（-sint）*sintdt=-∫(π,-π)e^（sinu）*(-sinu)*(-1)du 令t=-u
=∫(-π,π)e^（sinu）*sinudu
=∫(-π,π)e^（sinx）*sinxdx