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请帮我看一个高数积分变限的问题∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^(-sint)*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2
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请帮我看一个高数积分变限的问题
∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^(-sint)*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0等于∫e^sinx *sinx d上下限是π和-π,为什么两次变换不一样,
∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0如果设x=t+π那么上下限就是π和-π积分变为-∫e^(-sint)*sintdt这样那到不对吗因为按周期函数的定义的话,∫e^sinx *sinx d上下限是2π和0等于∫e^sinx *sinx d上下限是π和-π,为什么两次变换不一样,
▼优质解答
答案和解析
两者是一样的
-∫(-π,π)e^(-sint)*sintdt=-∫(π,-π)e^(sinu)*(-sinu)*(-1)du 令t=-u
=∫(-π,π)e^(sinu)*sinudu
=∫(-π,π)e^(sinx)*sinxdx
-∫(-π,π)e^(-sint)*sintdt=-∫(π,-π)e^(sinu)*(-sinu)*(-1)du 令t=-u
=∫(-π,π)e^(sinu)*sinudu
=∫(-π,π)e^(sinx)*sinxdx
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