已知-π/4≤X≤π/2,f(x)=(a+cosX）（a+sinX),1.设t=sinX+cosX,将f(x)表示为t的函数,并求t的取值范围2.求f（x）的最小值g(a)已知在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5sin(A-B)=1/5设AB=3,求AB边上的高

Question

已知-π/4≤X≤π/2,f(x)=(a+cosX）（a+sinX),
1.设t=sinX+cosX,将f(x)表示为t的函数,并求t的取值范围
2.求f（x）的最小值g(a)
已知在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5 sin(A-B)=1/5
设AB=3,求AB边上的高

Answer 1

已知-π/4≤X≤π/2,f(x)=(a+cosX）（a+sinX),
1.设t=sinX+cosX,将f(x)表示为t的函数,并求t的取值范围
t=sinx+cosx
t²=(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
f(x)=a²+a(sinx+cosx)+sinxcosx=a²+at+t²/2
f(x)=g(t)=t²/2+at+a²
t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
-π/4≤x≤π/2
0≤x+π/4≤3π/4
0≤t≤√2
2.求f（x）的最小值g(a)
min[g(t)]=g(0)=0