关于被积函数上下限变换的问题被积函数为sinx的五次幂,上限为pi,下限为0=2（被积函数为sinx的五次幂,上限为pi/2,下限为0）为什么?

Question

关于被积函数上下限变换的问题
被积函数为sinx的五次幂,上限为pi,下限为0 =2（被积函数为sinx的五次幂,上限为pi/2,下限为0） 为什么?

Answer 1

∫[0,pi]sin^5(x)dx=∫[0,pi/2]sin^5(x)dx+∫[pi/2,pi]sin^5(x)dx
令 x=pi-t 则 dx=-dt
∫[pi/2,pi]sin^5(x)dx= -∫[pi/2,0]sin^5(t)dt
=∫[0,pi/2]sin^5(t)dt
∴∫[0,pi]sin^5(x)dx=2∫[0,pi/2]sin^5(x)dx
=2*4/5*2/3
=16/15