如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．

Question

如图，抛物线y＝ax ² －5ax＋4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC.

(1)求抛物线的对称轴；
(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式．

Answer 1

(1)    (2) A(－3，0)   B(5，4)   C(0，4)，y＝－ x ² ＋ x＋4

(1)抛物线的对称轴为x＝－ ＝ .
(2)在抛物线y＝ax ² －5ax＋4中，
令x＝0，则y＝4，∴C点坐标为(0，4)．
又∵抛物线的对称轴为x＝ ，B、C两点对称，
∴B点坐标为(5，4)．
∵BC＝AC，∴AC＝BC＝5，
∴OA＝ ＝ ＝3，
∴A点坐标为(－3，0)．
将A点坐标代入y＝ax ² －5ax＋4，
解得a＝－ ，∴y＝－ x ² ＋ x＋4.