点M（4,0）以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的

Question

点M（4,0）以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C
点Q（8,m）在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值
CE是过点C的圆M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式

Answer 1

圆为(x-4)^2+y^2=4,y=0时x=2 x=6 A(2,0) B(6,0)
所以代入抛物线得到b=-4/3 c=2,y=1/6x^2-4/3x+2 C坐标为(0,2)
对称轴为x=4
Q(8,m)代入方程得到 m=2
而由对称性可得PB=PA
由三角不等式得PB+PQ=PA+PQ>=QA,等号成立当且仅当P为QA与x=4的交点
最小值为AQ=2√10
2、CE为圆的切线,设为y=kx+2,圆心到直线距离为半径为2
所以|4k+2|/√(1+k^2)=2 k=0或者k=-4/3
CE为y=2或者4x+3y-6=0