椭圆,中点Q的轨迹已知椭圆x^2\4+y^2\3=1,s设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点.（1）若椭圆上的点P满足PA1-PA2=2,求点P的轨迹方程；（2）若过点（1,0）的直线与以原点为顶点、A2为焦点

Question

椭圆,中点Q的轨迹
已知椭圆x^2\4+y^2\3=1,s设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点.
（1）若椭圆上的点P满足【PA1】-【PA2】=2,求点P的轨迹方程；
（2）若过点（1,0）的直线与以原点为顶点、A2为焦点的抛物线相交于点M、N,求MN中点Q的轨迹方程.

Answer 1

1.由题得 所求轨迹为
以A1 A2为焦点的双曲线
2a=2 a=1 2c=4 c=2 所以b=根号3
所以
所求轨迹方程为x^2-y^2/3=1
2.设抛物线y^2=2px
因为焦点为A2 所以 P=4 所以抛物线y^2=8x
y^2=8x与y=k(x-1)(过点(1,0)的直线方程)联立
得(kx)^2-(2k^2-8)x+k^2=0
设M N为(x1,y1) (x2,y2)韦达定理得
x1+x2=2k^2-8/k^2
x1*x2=1
设中点为（x,y)
又y1^2=8x1.①
y2^2=8x2.②
1-2得
y1-y2/x1-x2=8/y1+y2=k
8/y=k y=k(x-1)
y^2=8x-1