已知椭圆x2+y2／4=1的左,右两个顶点分别为A,B,曲线C是以A,B两点为顶点,离心率为根号5的双曲线,设...已知椭圆x2+y2／4=1的左,右两个顶点分别为A,B,曲线C是以A,B两点为顶点,离心率为根号5的双曲线,

Question

已知椭圆x2+y2／4=1的左,右两个顶点分别为A,B,曲线C是以A,B两点为顶点,离心率为根号5的双曲线,设...
已知椭圆x2+y2／4=1的左,右两个顶点分别为A,B,曲线C是以A,B两点为顶点,离心率为根号5的双曲线,设点p在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T,求曲线C的方程,设P,T两点的横坐标分别为x1、x2,证明：x1*x2=1

Answer 1

A(-1,0)、B(1,0).
由题意可得双曲线C的方程为：x^2-y^2/4=1.
设P(x1,y1)、T(x2,y2).
x1^2-y1^2/4=1、x2^2+y2^2=1.
y1^2=4x1^2-4=4(x1+1)(x1-1)、y2^2=4-4x2^2=4(1+x2)(1-x2).
y1/(x1+1)=y2/(x2+1)、y1^2/(x1+1)^2=y2^2/(x2+1)^2.
4(x1+1)(x1-1)/(x1+1)^2=4(1+x2)(1-x2)/(x2+1)^2.
(x1-1)/(x1+1)=(1-x2)/(x2+1)、(x1-1)(x2+1)=(x1+1)(1-x2).
x1x2+x1-x2-1=-x1x2+x1-x2+1
2x1x2=2、x1x2=1.