（2011•南通三模）已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1（n≥3），记bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an（n≥3）．（1）求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；（2）设cn=1+1b2n+1b2n+1，数列{cn}的前

Question

（2011•南通三模）已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=a₃=2，a_n+1=a₁a₂…a_n-1（n≥3），记b_n-2=a₁²+a₂²+…+a_n²-a₁a₂…a_n（n≥3）．
（1）求证数列{b_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设cn=1+(1)/(b2n)+(1)/(b2n+1)，数列{√(cn)}的前n项和为S_n，求证：n＜S_n＜n+1．

Answer 1

（1）方法一  当n≥3时，因bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an①，故bn-1=a12+a22+…+an2+an+12-a1a2…anan+1②． …（2分）②-①，得  bn-1-bn-2=an+12-a1a2…an（an+1-1）=an+12-（an+1+1）（...