已知等比数列{2^(n-1)*an}的前n项和sn=9-6n已知等比数列{an*2^(n-1)}的前n项和sn=9-6n,(1)求an(2)设bn=n*(3-log2(|an|/3),求数列{1/bn}的前n项和Tn

Question

已知等比数列{2^(n-1)*an}的前n项和sn=9-6n
已知等比数列{an*2^(n-1)}的前n项和sn=9-6n,(1)求an (2)设bn=n*(3-log2(|an|/3),求数列{1/bn}的前n项和Tn

Answer 1

解题过程如下：
(1)当n=1时,a1=S1=3
当n>=2时,2^(n-1)*an=Sn-S(n-1)=9-6n-( 9-6*（n-1））=-6,则an=（-6）/ 2^(n-1).
(2) 当n=1时,b1=1*（3-log2(3/3））=3.
当n>=2时,bn=n*(3-log2(（（-6）/ 2^(n-1)）/3)=n*（n+1）.
1/b1=1/3；
1/bn=1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）；
所以,T1=1/3,
当n>=2时,Tn=1/n-1/（n+1）+1/（n-1）-1/n+1/（n-2）-1/（n-1）+.+1/2-1/3=1/2-1/（n+1）