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已知等比数列{2^(n-1)*an}的前n项和sn=9-6n已知等比数列{an*2^(n-1)}的前n项和sn=9-6n,(1)求an(2)设bn=n*(3-log2(|an|/3),求数列{1/bn}的前n项和Tn
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已知等比数列{2^(n-1)*an}的前n项和sn=9-6n
已知等比数列{an*2^(n-1)}的前n项和sn=9-6n,(1)求an (2)设bn=n*(3-log2(|an|/3),求数列{1/bn}的前n项和Tn
已知等比数列{an*2^(n-1)}的前n项和sn=9-6n,(1)求an (2)设bn=n*(3-log2(|an|/3),求数列{1/bn}的前n项和Tn
▼优质解答
答案和解析
解题过程如下:
(1)当n=1时,a1=S1=3
当n>=2时,2^(n-1)*an=Sn-S(n-1)=9-6n-( 9-6*(n-1))=-6,则an=(-6)/ 2^(n-1).
(2) 当n=1时,b1=1*(3-log2(3/3))=3.
当n>=2时,bn=n*(3-log2(((-6)/ 2^(n-1))/3)=n*(n+1).
1/b1=1/3;
1/bn=1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1);
所以,T1=1/3,
当n>=2时,Tn=1/n-1/(n+1)+1/(n-1)-1/n+1/(n-2)-1/(n-1)+.+1/2-1/3=1/2-1/(n+1)
(1)当n=1时,a1=S1=3
当n>=2时,2^(n-1)*an=Sn-S(n-1)=9-6n-( 9-6*(n-1))=-6,则an=(-6)/ 2^(n-1).
(2) 当n=1时,b1=1*(3-log2(3/3))=3.
当n>=2时,bn=n*(3-log2(((-6)/ 2^(n-1))/3)=n*(n+1).
1/b1=1/3;
1/bn=1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1);
所以,T1=1/3,
当n>=2时,Tn=1/n-1/(n+1)+1/(n-1)-1/n+1/(n-2)-1/(n-1)+.+1/2-1/3=1/2-1/(n+1)
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