已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1)求a2,a3的值(2)证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1)求a2,a3的值(2)证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的通项公

Question

已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1) 求a2,a3的值 (2) 证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的
已知数列an满足a1=7/3,a(n+1)=3a(n)-4n+2(1) 求a2,a3的值
(2) 证明数列a(n)-2n是等比数列并求出数列an的通项公式

Answer 1

a2=3a1-4×1+2=3×(7/3)-4+2=5
a3=3a2-4×2+2=3×5-6=9
a(n+1)=3an -4n+2
a(n+1)-2(n+1)=3an-6n=3(an -2n)
[a(n+1)-2(n+1)]/(an -2n)=3,为定值.
a1 -2×1=7/3 -2=1/3,数列{an-2n}是以1/3为首项,3为公比的等比数列.
an -2n=(1/3)×3^(n-1)=3^(n-2)
an=2n +3^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=2n+ 3^(n-2)
3^(n-2)表示3的 n-2 次方.