已知数列a(n)为等比数列,a(4)=16,q=2,数列b(n)前N项和s(n)=1/2*n的平方+3/2*n(n属于正整数)(1)求数列a(n),b(n)的通项公式a(n),b(n)设c(n)=a(n)*b(n),求数列c(n)的前n项和T(n)

Question

已知数列a(n)为等比数列,a(4)=16,q=2,数列b(n)前N项和s(n)=1/2*n的平方+3/2*n(n属于正整数)
(1)求数列a(n),b(n)的通项公式a(n),b(n)
设c(n)=a(n)*b(n),求数列c(n)的前n项和T(n)

Answer 1

其实这道题挺简单的,我觉得上面的回答出了那么一点小错.
（1）
1. 因为 a(4)=16 ； q=2
所以 a(1)=2
所以 a(n)=2*2^n 也就是a(n)=2^n
2. b(n)=S(n)-S(n-1)=1/2*n^2+3/2*n - 1/2*(n-1)^2 - 3/2*(n-1)
=n+1
(2)
c(n)=a(n)*b(n)=(n+1)*2^n
T(n)=2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4+……+(n+1)*2^n (1)
那么 2T(n)=2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+……+(n+1)2^(n+1) (2)
(2) - (1) 得：T(n)= 2(2^2-2)+3(2^3-2^2)+4(2^4-2^3)+……+(n+1)[2^(n+1)-2^n]
展开得：T(n)=(-2*2)+(2*2^2-3*2^2)+(3*2^3-4*2^3)+……+[n*2^n-(n+1)*2^n]+(n+1)*2^(n+1)
=-2^(n+1)+(n+1)*2^(n+1)
=n*2^(n+1)
最终答案就是：T(n)=n*2^(n+1)