S(n)是数列{a(n)}的前n项和,已知4S(n)=a(n)^2+2a(n)-3.求a(n)通项S(n)是数列{a(n)}的前n项和已知4S(n)=a(n)^2+2a(n)-3.求a(n)通项.我知道用S(n-1)相减化简了之后可以得要一个式子但我就是化不出.我承认

Question

S(n)是数列{a(n)}的前n项和,已知4S(n)=a(n)^2+2a(n)-3.求a(n)通项
S(n)是数列{a(n)}的前n项和
已知 4S(n) = a(n)^2 + 2a(n) - 3 .求a(n)通项.
我知道用S(n-1)相减化简了之后可以得要一个式子
但我就是化不出.
我承认我数学很烂.

Answer 1

4a(1)=4S(1)=[a(1)]^2+2a(1)-3,0=[a(1)]^2-2a(1)-3=[a(1)-3][a(1)+1],
a(1)=3,或,a(1)=-1.
4a(n+1)=4S(n+1)-4S(n)=[a(n+1)]^2+2a(n+1)-[a(n)]^2-2a(n),
0=[a(n+1)]^2-2a(n+1)-[a(n)]^2-2a(n)=[a(n+1)+a(n)][a(n+1)-a(n)-2]
若a(n+1)=-a(n),则
a(1)=3时,a(n)=3(-1)^(n+1),n=1,2,...
a(1)=-1时,a(n)=(-1)^n,n=1,2,...
若a(n+1)=a(n)+2,{a(n)}是首项为a(1),公差为2的等差数列.a(n)=a(1)+2(n-1).
a(1)=3时,a(n)=3+2(n-1)=2n+1,n=1,2,...
a(1)=-1时,a(n)=-1+2(n-1)=2n-3,n=1,2,...
但讨厌的是,可能,a(n+1)+a(n)=0,但a(n+2)-a(n+1)-2=0.这样,数列通项就有无限种可能了.
所以,俺记得,题目里应该有限制,数列是正数列.
这样,
a(1)=3.a(n+1)+a(n)>0,a(n+1)-a(n)-2=0.{a(n)}是首项为a(1)=3,公差为2的等差数列.a(n)=3+2(n-1)=2n+1,n=1,2,...