在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明：数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公式;(2)令bn=an+1-1/2an,求数列{bn}的前n相和不要复制网上的答案.我化简出来bn=(2n+1-n^2)/2^n不知道对不对然后不知道怎么

Question

在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明：数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公式;(2)令bn=an+1-1/2an,求数列{bn}的前n相和
不要复制网上的答案.
我化简出来bn=(2n+1-n^2)/2^n
不知道对不对然后不知道怎么做了
能不能叫我做一下呢?非常感谢呀~
谢绝复制答案!

Answer 1

2a(n+1)=(n+1/n)^2*an
2(an(n+1)/(n+1)^2)=an/n^2
所以(an/n^2)是等比数列
因为a1=1
所以an=1/2^(n-1)*n^2
bn=an+1-1/2an
bn=an+1-n^2/(n+1)^2*an+1=(2n+1)/2^n
剩下的我就不写嘞