（2011•内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=74S74S．

Question

（2011•内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=

(7)/(4)S

(7)/(4)S

．

Answer 1

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴(S△ADE)/(S△ABC)＝((DE)/(BC))2=(1)/(4)，
∵△ADE的面积为S，
∴S_△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴(DE)/(BF)＝(OE)/(OB)，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，
∴(OE)/(OB)＝(DE)/(BF)＝(1)/(3)，
∵AD=BD，
∴S_△BDE=S_△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S_△DEG=(1)/(2)S_△ADE=(1)/(2)S，
∵(OE)/(OB)＝(1)/(3)，
∴S_△ODE=(1)/(4)S_△BDE=(1)/(4)S，
∴S_△OEG=S_△DEG-S_△ODE=(1)/(4)S，
∵S_{四边形DBCE}=S_△ABC-S_△ADE=3S，
∴S_{四边形OBCG}=S_{四边形DBCE}-S_△BDE-S_△OEG=3S-S-(1)/(4)S=(7)/(4)S．
故答案为：(7)/(4)S．