不等式证明和三角形的关系.1.已知△ABC的外接圆半径R=1,S△ABC=1/4a,b,c是△ABC的三边长,令s=a^1/2+b^1/2+c^1/2,t=1/a+1/b+1/c,求证:t>s2.证明不等式(33^1/2+1)/44*(x^2+y^2+z^2)≥xy+2yz+2zx5555.急,有过程的送50分.)

Question

不等式证明和三角形的关系.
1.已知△ABC的外接圆半径R=1,S△ABC=1/4 a,b,c是△ABC的三边长,令
s=a^1/2+b^1/2+c^1/2,t=1/a+1/b+1/c,求证:t>s
2.证明不等式(33^1/2+1)/44*(x^2+y^2+z^2)≥xy+2yz+2zx
5555.急,有过程的送50分.)

Answer 1

先解答你第一题啦!(√=根号）
首先S△＝abc/4R＝abc/4＝1/4,得出abc＝1
然后根据((1/√a)+(1/√b))^2>0,
化简后得出（(1/a)+(1/b))>2/√ab＝2/√(1/c) （代入abc＝1）
如此类推得 （(1/a)+(1/b))>2/√(1/c)
（(1/b)+(1/c))>2/√(1/a)
（(1/a)+(1/c))>2/√(1/b)
把三个式子加起来,
得(2/a)+(2/b))+(2/c)>2/√(1/a)+2/√(1/b)+2/√(1/c)
化简得（1/a)+(1/b)+(1/c)>1/√(1/a)+1/√(1/b)+1/√(1/c)
其中1/√(1/a)＝a*√(1/a)=√a
同理可得1/√(1/b)＝√b
1/√(1/c)＝√c
代入（1/a)+(1/b)+(1/c)>1/√(1/a)+1/√(1/b)+1/√(1/c)
得（1/a)+(1/b)+(1/c)>√a＋√b+√c
证得t>s
第二题有时间我再帮你啦!