已知：如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y＝k2x的图象相交于点A、B，点A在第一象限，且点A的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S△AOH=1．（1）求AH的长；（2）求这两个函数的

Question

已知：如图，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y＝(k2)/(x)的图象相交于点A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，S_△AOH=1．

（1）求AH的长；
（2）求这两个函数的解析式；
（3）如果△OAC是以OA为腰的等腰三角形，且点C在x轴上，求点C的坐标．

Answer 1

（1）∵点A的横坐标为1，AH⊥x轴，
∴OH=1，
∵S_△AOH=1，
∴(1)/(2)OH×AH=1，
解得：AH=2．
（2）∵OH=1，AH=2，
∴点A的坐标为A（1，2），
∵点A（1，2）在正比例函数y=k₁x的图象上，
∴2=k₁•1，
解得：k₁=2．
∴所求的正比例函数的解析式为y=2x，
∵点A（1，2）在反比例函数y＝(k2)/(x)的图象上，
∴2＝(k2)/(1)，
解得k₂=2．
∴所求的反比例函数的解析式为y＝(2)/(x)．
（3）由题意，设点C的坐标为（a，0）．
∵△OAC是以OA为腰的等腰三角形，
∴OA=OC或OA=AC，
①当OA=OC时，a=±√(5)，
即可得：点C的坐标为（√(5)，0）或（-√(5)，0）．
②当OA=AC时，a=2；a=0，
∵点C与点O不重合，
∴a=0不合题意舍去，
∴点C的坐标为（2，0），
综上所述：点C的坐标为（√(5)，0）或（-√(5)，0）或（2，0）．