2013年荆门中考题求n的值若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A[m,n],Bm+6,n,则n=——————

Question

2013年 荆门中考题 求n的值
若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A[m,n],B【m+6,n】,则n=——————

Answer 1

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=-b/2时,y=0．且b2-4c=0,即b2=4c．
又∵点A（m,n）,B（m+6,n）,
∴点A、B关于直线x=-b/2对称,
∴A（-b/2-3,n）,B（-b/2+3,n）
将A点坐标代入抛物线解析式,得：n=（-b/2-3）2+b（-b/2-3）+c=−1/4b2+c+9
∵b2=4c,
∴n=−1/4×4c+c+9=9．
故答案是：9．