已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x

Question

已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=tx²（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
（3）当点A在抛物线y=x²-x上，且-2≤h<1时，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）²+2，
∵抛物线经过原点，
∴0=a（0-1）²+2，
∴a=-2，
∴抛物线解析式为y=-2x²+4x．
（2）∵抛物线经过原点，
∴设抛物线为y=ax²+bx，
∵h=-(b)/(2a)，
∴b=-2ah，
∴y=ax²-2ahx，
∵顶点A（h，k），
∴k=ah²-2ah²=-ah²，
抛物线y=tx²也经过A（h，k），
∴k=th²，
∴th²=ah²-2ah²，
∴t=-a，
（3）∵点A在抛物线y=x²-x上，
∴k=h²-h，又k=ah²-2ah²，
∴h=(1)/(1+a)，
∵-2≤h<1，
∴-2≤(1)/(1+a)<1，
①当1+a>0时，即a>-1时，

(1)/(1+a)<1

(1)/(1+a)≥-2

，解得a>0，
②当1+a<0时，即a<-1时，

(1)/(1+a)<1

(1)/(1+a)≥-2

解得a≤-(3)/(2)，
综上所述，a的取值范围a>0或a≤-(3)/(2)．