如图,抛物线y=-5/4x^2+17/4x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点如图,抛物线y=-5/4x＾2+17/4x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C（3,0）1）求

Question

如图,抛物线y=-5/4x^2+17/4x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点
如图,抛物线y=-5/4x＾2+17/4x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C（3,0）
1）求直线AB的函数关系式
（2）动点P在线段OC上从原点以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由

Answer 1

抛物线y=-(5/4)x²+(17/4)x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥
x轴,垂足为点C（3,0）；1）求直线AB的函数关系式（2）动点P在线段OC上从原点以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O,点C重合的情况）,连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由
(1)令x=0得y=1,故A点的坐标为(0,1)；故可设过A点的直线方程为y=kx+1.(1)；
再令抛物线中的x=3,得y=-(5/4)×9+(17/4)×3＋1=3/2+1=5/2；故B点的坐标为(3,5/2),代入(1)
式得5/2=3k+1,故k=(5/2-1)/3=(3/2)/3=1/2,再代入(1)式即得直线方程为y=(1/2)x+1；
为所求.
(2).S=-(5/4)t²+(17/4)t+1-[(1/2)t+1]=-(5/4)t²+(15/4)t；(0≦t≦3)
(3)当∣MN∣=∣BC∣时四边形BCMN为平行四边形(一组对边平行且相等)；
为此令-(5/4)t²+(15/4)t=5/2；化简得t²-3t+2=(t-2)(t-1)=0,故得t₁=1；t₂=2；
即当t=1秒或2秒时四边形BCMN是平行四边形.
当t=1时,M(1,3/2),C(3,0)；∣MC∣=√[(1-3)²+(3/2)²]=√(4+9/4)=√(25/4)=5/2=∣BC∣
故此时(t=1秒)平行四边形BCMN是菱形；
当t=2时,M（2,2)；C（3,0)；∣MC∣=√[(2-3)²+2²]=√(1+4)=√5≠∣BC∣=5/2；
故此时(t=2秒)平行四边形BCMN不是菱形.