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如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，将正方形的两个角折起，使得顶点A和B都重合于线段EF上的点G，求∠α的度数．
题目详情
如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，将正方形的两个角折起，使得顶点A和B都重合于线段EF上的点G，求∠α的度数．
▼优质解答
答案和解析
如图所示：
∵F是DC的中点，DG=AD=DC，
∴DG=2DF．
∵在Rt△DGF中，DG=2DF，
∴sin∠DGF=
．
∴∠DGF=30°．
∴∠DGC=60°．
∴∠MGN=360°-60°-90°-90°=120°．
∵MG=GN，
∴∠GMN=∠MNG=30°．
∠α=
(180°-∠EMG)=
×(180°-30°)=75°．
∵F是DC的中点，DG=AD=DC，
∴DG=2DF．
∵在Rt△DGF中，DG=2DF，
∴sin∠DGF=
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∴∠DGF=30°．
∴∠DGC=60°．
∴∠MGN=360°-60°-90°-90°=120°．
∵MG=GN，
∴∠GMN=∠MNG=30°．
∠α=
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