如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，将正方形的两个角折起，使得顶点A和B都重合于线段EF上的点G，求∠α的度数．

Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，将正方形的两个角折起，使得顶点A和B都重合于线段EF上的点G，求∠α的度数．

Answer 1

如图所示：

∵F是DC的中点，DG=AD=DC，
∴DG=2DF．
∵在Rt△DGF中，DG=2DF，
∴sin∠DGF=(1)/(2)．
∴∠DGF=30°．
∴∠DGC=60°．
∴∠MGN=360°-60°-90°-90°=120°．
∵MG=GN，
∴∠GMN=∠MNG=30°．
∠α=(1)/(2)(180°-∠EMG)=(1)/(2)×(180°-30°)=75°．