已知向量，(ω>0)，函数，且f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．(1)求f(x)的解析式；(2)在ΔABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及f(A)

Question

已知向量，(ω>0)，函数，且f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
(1)求f(x)的解析式；
(2)在ΔABC中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大
小以及f(A)的取值范围．____

Answer 1

【分析】(1)由已知中向量(ω>0)，函数，根据向量的数量积公式，结合辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，根据f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．求出函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值，即可得到f(x)的解析式；
\n(2)根据a²+c²-b²=ac，结合余弦定理即可求出B的大小，进而根据三角形内角和为π确定A的范围，根据正弦函数的图象和性质即可求出f(A)的取值范围．

(1)∵向量，
\n∴=sinωx+cosωx==．
\n∵f(x)图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为．
\n∴，
\n∴T=π，于是．
\n∴．
\n(2)∵a²+c²-b²=ac，
\n∴.
\n又0<B<π，
\n∴，
\n则
\n∵
\n∴，
\n于是，
\n∴．
\n∴f(A)∈[-2，2]．

【点评】本题考查的知识点是三角函数的最值，正弦型函数解析式的确定，余弦定理，其中(1)的关键是根据已知条件确定函数的最值及周期，进而求出A，ω，φ值，(2)的关键是根据已知的形式，选择使用余弦定理做为解答的突破口．