设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为22．试求f（x）的解析式．

Question

设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为2√(2)．
试求f（x）的解析式．

Answer 1

∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）图象关于x=-2 对称，设二次函数f（x）=ax²+bx+c，
则-(b)/(2a)=-2，②它的图象在y轴上的截距为1，∴c=1，
∵③它的图象在x轴上截得的线段长为2√(2)，
∴|x₁-x₂|=√((x1+x2)2−4x1x2)=√((−(b)/(a))2−4(1)/(a))=√(16−(4)/(a))=2√(2)，∴a=(1)/(2)，b=2，
∴f（x）=(1)/(2)x²+2x+1．