设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．

Question

设f（x）=x³+ax²+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e^-x．求函数g（x）的极值．

Answer 1

（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=-3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=-b，因此12+4a+b=-b，解得a=-32，因此f（x）=x3-32x2-3x+1∴f（1）=-52，又∵f'（1）=2×（-32）=-3...