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在定义域R上偶函数f（x）满足任意x∈R,都有f（x＋8）＝f（x）＋f（4）．且当x∈〔0,4〕时,f（x）＝4－x．试求f（2005）的值
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在定义域R上偶函数f（x）满足任意x∈R,都有f（x＋8）＝f（x）＋f（4）．且当x∈〔0,4〕时,f（x）＝4－x．试求f（2005）的值
▼优质解答
答案和解析
由f（x＋8）＝f（x）＋f（4）,有f（4）＝f（-4）＋f（4）,所以f（-4）=0,因f（x）是偶函数,f（4）=0.
所以对任意x∈R有f（x＋8）＝f（x）.
据f（x）＝4－x有f（3）=1.
f（x）是偶函数,f（-3）=1.
f（2005）=f（-3+251×8）=f（-3）=1.
所以对任意x∈R有f（x＋8）＝f（x）.
据f（x）＝4－x有f（3）=1.
f（x）是偶函数,f（-3）=1.
f（2005）=f（-3+251×8）=f（-3）=1.
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