如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB，DA上的动点，设AP=x，AQ=y．（1）当x=23，y=12，求∠PCQ的大小；（2）若△APQ的周长为2，①求x，y之间的函数关系式y=f（x）；②设△PCQ的面积为S，求S

Question

如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为AB，DA上的动点，设AP=x，AQ=y．
（1）当x=(2)/(3)，y=(1)/(2)，求∠PCQ的大小；
（2）若△APQ的周长为2，
①求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
②设△PCQ的面积为S，求S的最小值．
（参考公式：（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc）

Answer 1

（1）当x=23，y=12时，当AP=23，AQ=12，则DQ=12，BP=13，则tan∠DCQ=12，tan∠BCP=13，tan（∠DCQ+∠BCP）=12+131-12×13=1 ∵∠DCQ+∠BCP∈（0，π2），∴∠DCQ+∠BCP=π4，∴∠PCQ=π2-（∠DCQ+∠BCP）=π4；（2...