已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y)(1)证明f(-x)=-f(x)/1（2）证明f(x-y)=f(x)/f(y)(1)证明的是f(-x)=1/-f(x)前面的打错了

Question

已知定义在R上恒不为0的函数y=f(x),当x>0时,满足f(x)>1,且对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)f(y) (1)证明f(-x)=-f(x)/1 （2）证明f(x-y)=f(x)/f(y)
(1)证明的是f(-x)=1/-f(x) 前面的打错了

Answer 1

令 y=0
f(x+0) = f(x)*f(0)
∴ f(0) = 1
令 y = - x
f(x-x) = f(x)*f(-x)
f(0) = f(x)*f(-x) = 1
∴ f(-x) = 1/ f(x) （你还是写错题目了）
由（1）知f(-y) = 1/f(y)
f(x-y) = f[x+(-y)] = f(x)*f(-y) = f(x) / f(y)