函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1＜x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0②f(1-x)+f(x)=1③f(x/3)=1/2f(x),则f(1/3)+

Question

函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1＜x2时,都有f(x1)≤f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数,设函数f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0 ②f(1-x)+f(x)=1 ③f(x/3)=1/2f(x),则f(1/3)+f(5/12)得值为______

Answer 1

f（x）的定义域为【0,1】,在定义域内为非减函数,那么对任意x1,x2∈【0,1】,有f（x1）≤f（x2）
令x=1,代入条件②,得f（0）+f（1）=1,由f（0）=0,得f（1）=1
再将x=1代入条件③,得f（1/3）=½f（1）=½
令x=½,代入条件②,得f（½）+f（½）=1,2f（½）=1,得f（½）=½
∵1/3＜5/12＜1/2,根据非减函数的定义,可知f（1/3）≤f（5/12）≤f（1/2）
由于f（1/3）=f（1/2）=½ ∴f（5/12）=½
因此,f（1/3）+f（5/12）=1/2+1/2=1