求高手解答2道数学关于奇偶性的题1） 已知函数f（x+1）为奇函数 ,函数f（x-1）为偶函数,且f(0)=2,则f（4）=（）（此题我不懂的地方在于列式问题 我的列式为 f（x+1）=- f(-x-1) f(x-1)=f(-x+1)而答案

Question

求高手解答2道数学关于奇偶性的题
1） 已知函数f（x+1）为奇函数 ,函数f（x-1）为偶函数,且f(0)=2,则f（4）=（）
（此题我不懂的地方在于列式问题 我的列式为 f（x+1）=- f(-x-1) f(x-1)=f(-x+1)
而答案为f（x+1）=- f（-x+1） f（x-1）=f（-x-1）求高手解答）
2）已知f（x）是定义在区间【-1,1】上的奇函数,且f（1）=1,若m,n∈【-1,1】,m+n≠0时,有【f（m）+f（n）】/（m+n） ＞0.
1）解不等式f（x+1/2）＜f（1-x）
2）若f（x）≤t²-2at+1 对所有x∈【-1,1】a∈【-1,1】恒成立,求实数t的取值范围
（第二题的疑问在第二问 由题干可证明出f（x）在定义域内单调递增,即证明1≤t²-2at+1恒成立,整理得t²-2at≥0,求思路求解释）

Answer 1

1）函数f（x+1）为奇函数 的 意思应该是函数f()是关于X的奇函数,你的列示则是f()是关于x+1的奇函数,和题意不符了哦~所以应该是答案这样列才对.偶函数的同样解释
2）设g(t)=t²-2at,可见这是一个一元二次函数,且函数开口向上与t轴（即横轴）的交点为t=0和t=2a,且a∈【-1,1】,则函数：
①-1≤a＜0时,要g(t)恒≥0,由g(t)的图像性质可知2a≤t≤0时g(t)≤0,故t的取值范围应该为：
t≤2a ,t≥0
②a=0时,g(t)=t²,g(t)恒大于等于0,故t的取值范围应该为：t∈R
③0＜a≤1时,要g(t)恒≥0,由g(t)的图像性质可知2a≤t≤0时g(t)≤0,故t的取值范围应该为：
t≤0 ,t≥2a