已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,且满足f(1)+f(2)=5.(1)求证：{f(2n-1)}(n∈N*）是等差数列（2）求f(x)的解析式求详解,

Question

已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数,当x为奇数时,f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时,f(x+1)-f(x)=3,且满足f(1)+f(2)=5.
(1)求证：{f(2n-1)}(n∈N*）是等差数列
（2）求f(x)的解析式
【【求详解,

Answer 1

f(2k+2)-f(2k+1)=1 f(2k+1)-f(2k)=3
=>f(2k+2)-f(2k)=4
f(2)-f(1)=1 f(1)+f(2)=5=>f(2)=3,f(1)=2
=>f(2k)=4*(k-1)+3=4k-1
f(2k+1)=3+f(2k)=4k+2
=>当n为偶数时f(n)=2n-1
当n为奇数时f(n)=2n