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当n取正整数时,定义N（n）表示n的最大奇因数.如N(1)=1,N(2)=1,N(3)=3,N(4)=1,N(5)=5,N(10)=5,记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N（2的n次方）(n取正整数）,则S（n）=?
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当n取正整数时,定义N（n）表示n的最大奇因数.如N(1)=1,N(2)=1,N(3)=3,N(4)=1,N(5)=5,N(10)=5,记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+…+N（2的n次方）(n取正整数）,则S（n）=?
▼优质解答
答案和解析
注意到N(2k)=N(k),S(n+1)-S(n)=N(2^n+1)+…+N(2^(n+1))=2^n+1+2^n+3+…+2^(n+1)-1+N(2^(n-1)+1)+…+N(2^n)=3x4^(n-1)+S(n)-S(n-1)=…=4^n 从而易得S(n)=(4^n+2)/3
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